Utilizando el concepto de derivada vamos a estudiar algunas propiedades de carácter local de las funciones. El estudio de estas características nos facilitará la representación gráfica de las mismas. Se trata de obtener información de las funciones a partir de su derivada. Te recomendamos este resumen teórico muy claro y bien estructurado para ayudarte a conseguirlo.
OBJETIVOS
- Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento
- Calcular los extremos relativos de una función.
- Aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización.
- Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de una función.
Si deseas profundizar en más ejercicios de cierto nivel a cerca de las aplicaciones de la derivada te proponemos dirigirte aquí.
Por otra parte, no debemos dejar a un lado los problemas de optimización de funciones que tantos dolores de cabeza pueden darnos en clase.
Estos problemas, basicamente aplicados en el área de la Física, de los materiales, de la Biología, de la economia, etc. Los casos más frecuentes son aplicaciones geométricas: por ejemplo, tratar de hallar las dimensiones de un terreno u objeto de una determinada forma (cuadrado, rectangular, circunferencia, ..) para que el gasto de material empleado para construir el objeto sea mínimo o para que el área del objeto/terreno.. sea el máximo.
Si te gustan los audiovisuales puedes encontrar unos buenos videos sobre aplicaciones de la derivada ejemplos aquí del Instituto Alfonso X de Murcia y de máximos y mínimos.
No lo olvides, los métodos matemáticos resultan efectivos en el estudio de problemas en Física, Química, Biología, Medicina, Ciencias Sociales, Administración, Ingeniería, Economía, Finanzas y Ecología entre otras.
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