El matemático inglés Isaac Barrow (1630-1677) fue el precursor del cálculo de integrales definidas, enunciando la regla que lleva su nombre y que conecta la integral definida con la indefinida, y por tanto, con las derivadas. Por último, la gran aportación de Newton y Leibnitz, por la cual se consagran como los padres del Cálculo infinitesimal, fue relacionar el cálculo del área encerrada entre una cierta curva y el eje OX con el problema de la tangente.
La idea de
sumar infinitos trozos de áreas de figuras sencillas (normalmente rectángulos)
para “rellenar” figuras de lados curvos, ha sido la clave durante los siglos para
resolver el problema. Esta idea es el fundamento de la Integral Definida, cuyo desarrollo
formal y riguroso se debe, sobre todo al trabajo de Riemann.
1. Integral definida
Sea
una función f(x) y el intervalo [a,b], se define la integral
definida como el área limitada por la gráfica de f(x), el eje X y las
rectas x=a y x=b.
Se
representa como:
5. Regla de Barrow
Si f es una función continua en [a, b] y G(x) es una primitiva de f
entonces:
Esta regla permite relacionar las integrales definidas con las indefinidas, podemos calcularlas usando primitivas.
6. Área de funciones
6.1. Área entre una función y el eje X
El área viene dada
por la integral:
Siendo a y b los puntos de corte de la función con el eje X
6.2. Área entre dos funciones
El área viene dada
por la integral:
Siendo a y b los puntos donde se cortan las dos funciones.
- Resumen de la integral
- Aplicaciones de la Integral definida
- Teoría I , II y III con ejemplos finales muy buenos (vadenumeros)
- Enlace a la web de vitutor sobre las integrales definidas (vitutor)
- Curso en youtube de integrales definidas explicando su significado.
- Videos de integrales de unicoos
- Web matesfacil con ejercicios de cálculo de áreas
- Teoría de integrales (mareaverde)
- Colección de Ejercicios de Integrales clasificados por tipo
0 comentarios:
Publicar un comentario